giovedì 27 agosto 2015

Le previsioni, la scienza e l'economia

Ho letto con molto interesse e ammirazione la prefazione (http://www.roars.it/online/prefazione-a-previsioni-cosa-possono-insegnarci-la-fisica-la-metereologia-e-le-scienze-naturali-sulleconomia-di-mark-buchanan/) di Francesco Sylos Labini ad un libro di Mark Buchanan, "Previsioni", edito da Malcor D'. L'ho letta con interesse perché il primo pensiero è tornato a quel giorno di tanti anni fa, in cui il professor Vito Somaschini chiese alla mia classe quale fosse lo scopo della fisica. Ricordo di aver intuito la risposta, ma di non aver alzato la mano: prevedere il futuro. La fisica serve (essenzialmente) a costruire teorie che ci aiutino a prevedere l'andamento della realtà nel futuro prossimo. La fisica, ad esempio, ci insegna che una mela lasciata cadere finirà irrimediabilmente per raggiungere il suolo, a causa dell'attrazione gravitazionale. Prevede dove cadrà una freccia scagliata con una certa velocità iniziale ed un certo angolo di alzata.

Ma l'esempio principale dell'utilità della fisica è per tutti quello della meteorologia. Le previsioni del tempo sono oggi basate su modelli matematici complessi, elaborati a partire dai dati di satelliti geostazionari sempre più sofisticati. Queste previsioni sono ormai estremamente affidabili nel breve e brevissimo periodo, ma risultano poco significative per periodi temporali più estesi (nell'ordine dei giorni e delle settimane).
Quello che molti di noi forse ignorano è che le cosiddette previsioni stagionali sono invece basate su un modello puramente statistico: per semplificare, il meteorologo consulta gli annuari delle stazioni di rilevamento e si affida ad un principio di somiglianza. Se nel mese di settembre degli ultimi vent'anni il tempo è stato di un certo tipo, è improbabile che il prossimo settembre sia radicalmente diverso. Nella realtà sono presi in considerazione altri fattori, ma l'idea resta questa. L'intrinseca debolezza del metodo rende le previsioni stagionali imprecise, soprattutto a livello locale: è difficile prevedere se a Como o a Trieste  il tempo sarà soleggiato, mentre risulta più ragionevole prevedere il tempo dell'intera Italia settentrionale. Insomma, queste previsioni possono essere soddisfacenti in media, non località per località.

Ebbene, una delle critiche più forti che Sylos Labini (e ovviamente Mark Buchanan) muovono nei loro scritti agli economisti neoclassici è proprio che costoro utilizzano modelli matematici senza considerare gli effetti caotici del sistema. Le previsioni economiche sembrano concentrarsi più sulla scala mondiale e decennale che sulla scala di interesse per i singoli individui. Faccio un esempio: la crisi del 1929 può essere anche vista come una parentesi tutto sommato trascurabile nell'era industriale e post-industriale. Andatelo però a raccontare a chi ha perso tutto ed è finito in miseria per il crollo di Wall Street: come minimo rimedierete un occhio nero.

Le previsioni, secondo Sylos Labini, devono invece descrivere la realtà nel modo più accurato possibile, e devono soddisfare alcuni criteri di scientificità. In particolare, le ipotesi dei modelli matematici devono essere sottoposte a verifiche empiriche.

Per i non specialisti, chiarisco con un esempio: consideriamo un teorema matematico che affermi "Se vale l'ipotesi A, allora vale la tesi B". Un tale enunciato può essere logicamente corretto, ma potrebbe essere inapplicabile alla realtà: l'ipotesi A magari non è mai soddisfatta, dunque non è lecito concludere che valga la tesi B. Ovviamente questa "mania" empirica appartiene ai fisici ma non ai matematici, che sono soddisfatti della dimostrazione del teorema e tipicamente non si curano di enunciare teoremi utili o realistici ad ogni costo.
Tornando a noi, è ben noto che alcuni modelli applicati dagli economisti sono fondati su ipotesi non verificate, e per questo non è lecito credere che le previsioni basate su di essi siano attendibili.

Non mi dilungo oltre nel riassumere le tesi di Sylos Labini, rimandando al contributo originale. Vorrei però spendere qualche parola di commento in generale. A mio modesto e trascurabile parere, tutta questa bagarre nata attorno agli economisti si basa su un assunto che appare ormai infondato: che tutti gli economisti siano scienziati e come tali si comportino.

Uno scienziato (moralmente rigoroso) si occupa di scienza, e non dovrebbe essere troppo preoccupato dalle implicazioni dei propri studi. Gli economisti di spicco, quelli che tutti i giornali intervistano, sono invece propagandisti: in altri termini non vogliono spiegarci la realtà, vogliono modificarla e manipolarla. Svolgono un ruolo politico, e assumono posizioni ideologiche nella convizione che non serva un modello della realtà ma un modello per la realtà. Sono sovente ingaggiati dai governi in qualità di esperti, che poi significa strateghi.

Quello che intendo è che c'è ormai da stupirsi dello stupore: vi fidereste di un meteorologo che cura gli interessi di una lobby di ombrellai? Io no. Ma forse c'è di peggio. L'altro tasto sul quale Sylos Labini batte ripetutamente è quello dell'equilibrio, un concetto che la fisica definisce con precisione ma che tanti economisti usano vagamente a sproposito.
Sempre per esemplificare, immaginate di collocare la classica pallina sul fondo di una ciotola (di quelle con il "sedere" rotondo): la pallina occupa una posizione di equilibrio stabile, poiché piccole perturbazioni della sua posizione la riportano comunque sul fondo della ciotola. Tuttavia anche una pallina collocata sulla cima di una montagna occupa una posizione di equilibrio; la differenza è che l'equilibrio è ora instabile. Basta un colpetto e la pallina rotola a valle.

Ebbene, sembra di capire che nel centro del mirino ci sia l'instabilità degli equilibri economici, ovviamente fonte di piccole e grandi tragedie per gli individui comuni. Anzi, Sylos Labini contesta addirittura l'esistenza di equilibri nell'attuale sistema economico occidentale. Il mio sospetto, ovviamente privo di fondamento rigoroso, è che ben pochi economisti tifino per il raggiungimento di equilibri stabili. La ragione è che sono proprio i turbamenti dell'equilibrio che consentono ai grandi capitali di creare rendite succulente. Se occorressero perturbazioni violente per stravolgere i mercati, arricchire sarebbe un'operazione difficilissima: probabilmente servirebbe l'economia reale, non più quella dei giochi in borsa valori. Un panorama tutt'altro che interessante per gli squali del liberismo.

A questo punto la domanda è perché non si vedano altrettanti economisti di altre parrocchie, ma evidentemente non possiedo la risposta. Tutte le tesi di Sylos Labini (e a fortiori di Buchanan) appaiono condivisibili, ma mi colpisce il candore di chi finge di ignorare che la finanza mondiale è diventata il campo di battaglia del terzo millennio. Gli economisti, non quelli che studiano criticamente la materia ma quelli che ne scrivono per il popolo, sono i nuovi esperti militari che i governi assoldano per vincere la guerra. E la guerra è sempre sporca, anche quando non usa la polvere da sparo.

martedì 18 agosto 2015

Indefinito e indeterminato

Avvertenza: questo post parla di matematica.

Frequentando la comunità di math.stackexchange.com, mi imbatto in alcune domande che destabilizzano le mia convinzioni. Proprio stasera un tizio chiedeva quale fosse la differenza fra un'operazione indefinita e un'operazione indeterminata. La domanda mi è parsa subito peregrina, e da matematico stavo per rispondere che un'operazione è definita per definizione (scusate il giuoco di parole), e non può essere indeterminata perché è fondamentalmente una funzione. Mentre riflettevo in questi termini, salta fuori che il professore di tizio si riferiva ai limiti. Già, i limiti.

Compreso che si parlava di limiti indefiniti e limiti indeterminati, un altro tizio che chiamerò Caio risponde che $2/x$ è indefinita, perché possiamo associare ad essa la relazione $\lim_{x \to 0} 2/x$ e poiché questo limite non è definito parliamo di operazione indefinita. Sarà, ma mi pare un cumulo di str******. Però mi sembra che si possa sorvolare. Al contrario la faccenda dell'indeterminazione mi ha destabilizzato.

Che cos'è una forma indeterminata? Oddio, dovrei saperlo come il mio nome, eppure fatico a dare una definizione. Nella teoria dei limiti, le forme indeterminate a mio parere non esistono. Un limite esiste o non esiste (finito o infinito mediante la parziale algebrizzazione della retta reale estesa), ma non ci sono limiti indeterminati. Ad esempio, tutti noi docenti di analisi matematica diciamo in aula che $$\lim_{x \to +\infty} \frac{x+1}{x+2}$$ è una forma indeterminata del tipo $[\infty/\infty]$. Ma quel limite esiste e vale uno, altro che indeterminato! Invece $$\lim_{x \to +\infty} \left( x+\sin x \right)-x$$ non esiste, sebbene si presenti nella cosiddetta forma indeterminata $[+\infty-\infty]$.

In ultima analisi, giunto a questa fase del mio percorso formativo di matematico, non so più se sia "moralmente" corretto parlare ai miei studenti di forme indeterminate. Fateci caso: i libri rigorosi come quello di Walter Rudin non credo usino mai certe terminologie, che descrivono solo situazioni che sfuggono ai teoremi generali più immediati ma che conservano tutta la loro dignità di esistere.

mercoledì 12 agosto 2015

Mare, profumo di mare

Sono al mare, un po' a Marina Julia, un po' a Grado. Stare lì, sdraiato sulla spiaggia, mi fa inevitabilmente ricordare delle lontane estati dei primi anni Ottanta: soprattutto Punta Ala, nella celebre pineta del camping Baia Verde.

Avevo meno di dieci anni, il mondo entrava negli anni che avrebbero visto finire un'epoca di guerra fredda e di paure nucleari. La colonna sonora comprendeva canzoni fluide e orecchiabili come questa:
Andavo in Toscana con mia mamma e mio nonno attraverso quello che mi sembrava un viaggio della speranza: partenza alle cinque del mattino sulla Ford Escort bianca caricata come una stiva, ore ed ore di autostrada infuocata e di strada statale Aurelia senza il conforto di una sosta per sgranchirsi le gambe anchilosate. Funzionava così, e forse per questo sono un automobilista che ama le pause frequenti.

Ad ora di pranzo (forse anche più tardi) arrivavamo all'ingresso del campeggio, e un tizio in bicicletta ci guidava fino alla piazzola. Seguivano il dibattito di rito sulla qualità della posizione, sulla pendenza della strada, sulla simpatia dei vicini. E infine arrivava l'agghiacciante operazione di edificazione della vetusta tenda famigliare, condotta dal nonno armato di chiodi e martello di gomma per i tiranti, di vanga per scavare l'indispensabile trincea contro le alluvioni, di imprecazioni ad ogni errore di montaggio. Due teli di plastica (sempre gli stessi) a fare da pavimento e via, la nostra casa per il successivo mese era pronta.
Il primo giorno se ne andava in compere alimentari, soprattutto il ghiaccio per conservare gli alimenti deperibili. Non avevamo infatti un frigorifero elettrico, e portavamo alcuni parallelepipedi colorati a congelare in un apposito negozio del campeggio. Con il caldo bisognava ripetere l'operazione ogni due giorni, ma erano gli anni della Milano da Bere e andava bene così.

A pranzo accendevamo la radio a batterie dell'avo, sempre sintonizzata sul Gazzettino Padano. Ricordo distintamente il rapimento di Emanuela Orlandi, destinato a restare un mistero irrisolto ancora oggi. Si mangiava con semplicità, pasta e verdura; detestavo il pane sciapo dei toscani, ma so di essere un consumatore di pane quasi incontentabile. Dopo il pranzo veniva finalmente la transumanza verso la spiaggia, carichi di secchiello-paletta-biglie-crema solare-delfino di gomma-cappellino-salvagente. Mi piaceva andare in acqua, credo piaccia a tutti i bambini. Partivo verso il largo con la mia ciambella colorata sotto le ascelle, mentre la mamma mi recuperava terrorizzata.

Già, dimenticavo: portavo anche la mia bicicletta ereditata da qualche lontano cugino di Stresa. Facevo delle grandi pedalate lungo le vie interne del campeggio, cantando le canzoni della radio con il vento fra i capelli. Talvolta stringevo qualche amicizia con altri bambini, ma sinceramente finivo sempre per litigare con qualche attaccabrighe.

Ora ho circa l'età che aveva mio padre quando ci raggiungeva il primo di agosto, con l'inizio delle ferie. Per decenni ho scansato il mare come la peste, non mi divertiva più. Mi serviva una compagnia speciale per riscoprire il piacere di entrare in acqua e poi asciugarmi sotto il sole. Nessuno canta più le vecchie canzoni dei Righeira (oddio, ci mancherebbe...), l'accento che sento è bisiacco e non grossetano: sono passati trentacinque anni, è giusto così.

giovedì 6 agosto 2015

Speciali

Ci sono quelle giornate speciali, quando ti alzi alle 6:30 al mare, carichi gli zaini in macchina e parti per le montagne della Carnia. La destinazione è Sauris, con le casette fiorite e il giro delle malghe: cinque ore e mezza di cammino, prima su poi giù e poi ancora su. Ogni salita potrebbe essere l'ultima, invece eccone là un'altra. La vista spazia dalle cime delle Dolomiti al lago turchese in fondo alla valle, e anche baciarsi ha un gusto speciale,

Ci sono quelle giornate speciali in cui fai tutto questo insieme ad una persona ancora più speciale. E tutto sembra magnifico, perfino la disidratazione che ti fa girare la testa nell'ultima mezz'ora prima di arrivare a valle, prima di un'aranciata fresca e di un gelato alla fragola. Il tempo di togliere gli scarponi e di avviare il motore e si riparte, con il rammarico di non potersi fermare più a lungo in mezzo a quei monti.