martedì 30 ottobre 2012

Discontinuità

Oggi ho fatto la tipica lezione che getta nel panico più della metà degli studenti in ascolto: quella sulle funzioni continue e sui punti di discontinuità. Preciso che non sono un fanatico della classificazione delle discontinuità, perché l'argomento è troppo specifico delle funzioni reali di una variabile reale, e non si estende al caso di funzioni di più variabili. Ma correva l'obbligo di parlarne, anche solo per sgombrare il campo da tanti malintesi.

Definizione. Un punto $x_0 \in E$ è un punto di discontinuità per una funzione $f \colon E \to \mathbb{R}$ se $f$ non è continua in $x_0$.

Questa è la definizione di punto di discontinuità che adotto sempre. Limitandomi, per semplicità, al caso in cui $x_0$ sia un punto di accumulazione per $E$, la definizione si scinde nell'alternativa:
  1. $\lim_{x \to x_0} f(x)$ non esiste, oppure
  2. $\lim_{x \to x_0} f(x) \neq f(x_0)$.

Ma il punto davvero fondamentale è che pretendo sempre che $x_0 \in E$. Quindi è insensato domandarsi se una funzione sia discontinua in un punto che non appartiene al dominio di definizione di tale funzione.

Finita la lezione, arriva uno studente, con l'espressione molto confusa. Mi domanda con sgomento se $x \mapsto \frac{e^x}{x}$ sia una funzione continua. Io sorrido e gli rispondo che lo è, ovviamente in tutti i punti del dominio di definizione $\mathbb{R} \setminus \{0\}$. Lo studente si fa sempre più confuso, e mi garantisce che era abituato a calcolare $$\lim_{x \to 0} \frac{e^x}{x},$$ e a dedurre che la funzione è discontinua in $x=0$ poiché questo limite non esiste finito.

Ho dovuto confermargli che la funzione è continua in tutti i punti $x \neq 0$, c'è poco da fare. Il punto è che la definizione di discontinuità è una di quelle definizioni vaghe e variabili, lasciate al gusto del singolo libro di testo. Senza scendere in dettagli tecnici, taluni testi introducono il concetto di discontinuità nei punti di accumulazione del dominio di definizione, trascurando il fatto che tali punti appartengano ad esso. Ad esempio, poiché $0$ è un punto di accumulazione per $\mathbb{R} \setminus \{0\}$, questi testi riportano l'informazione che $x \mapsto 1/x$ è discontinua in $x=0$. Chi se ne importa che non sia nemmeno definita in $0$! Quello che conta è il valore del limite.

Questa estensione, pur coerente e tutto sommato innocua, a me non è mai piaciuta. Un matematico smaliziato ovviamente riconoscerà l'idea di prolungamento continuo, che è ben diverso dalla continuità nuda e cruda, e soprattutto è un concetto pertinente alla topologia e foriero di lunghe discussioni.

Taluni altri testi arrivano ad affermare che una funzione è discontinua al di fuori del dominio di definizione. In particolare, la funzione "logaritmo" sarebbe discontinua in tutti i punti della semiretta negativa reale. Punti, va detto, che non hanno alcunché da spartire con la funzione, e nemmeno con il suo limite: non ha senso scrivere $\lim_{x \to -1} \log x$.

Per amor di patria non parlo della terminologia (prima specie, seconda specie, terza specie) in voga per classificare i punti di discontinuità. Ammesso di aver capito che cosa siano.



lunedì 29 ottobre 2012

Ho fatto una bella lezione

Quante volte un docente/insegnante ha detto ciò? Io credo molto spesso, aggiungendo magari "... nonostante fosse un argomento davvero difficile".
La vera domanda è un'altra: quante volte il giudizio del docente coincide con quello di un buon numero (diciamo almeno il 60%) degli studenti? La faccenda si fa imbarazzante.
Ovviamente c'è una componente soggettiva non trascurabile: io adoravo certe lezioni molto tecniche, e disprezzavo quelle troppo divulgative. Ero forse un po' fanatico, ma contribuivo alle statistiche.

Per essere più concreti, oggi ho introdotto il limite "notevole" $$\lim_{x \to \pm \infty} \left( 1 + \frac{1}{x} \right)^x=e$$ e ho verificato che è equivalente a $$\lim_{x \to 0} \frac{e^x-1}{x}=1$$ e a $$\lim_{x \to 0} \frac{\log (1+x)}{x}=1.$$
È questione di pochi minuti, e stamattina ero molto fiero di aver preparato la lezione in questo modo. Davanti agli studenti, invece, mi sono accorto (dal borbottio crescente alle mie spalle) che avrebbero senz'altro preferito un elenco dei suddetti limiti, senza troppe storie. Molti colleghi e autori di manuali di matematica elementare fanno così, chiamandoli tutti limiti notevoli.
Ora, lungi da me l'intenzione di trasformare l'approccio più agevole nel paradigma del buon insegnamento. In matematica è sempre (o quasi) più facile mandare a memoria un teorema, che sforzarsi di capirlo. Ma i miei studenti non penso avranno mai la necessità reale di passare da un limite all'altro. Se lo devono studiare, è solo perché pensiamo che questi ragionamenti siano formativi.

Purtroppo devo confessare che, sovente, il dubbio che il sistema si inceppi mi assale. Ho studenti che consegnano l'elaborato scritto e prendono 24/30; poi si presentano all'orale dopo quindici giorni e non ricordano più nemmeno le regole di derivazione. Fossero casi sporadici, sarebbero solo inconvenienti statistici. Invece capita con frequenza fastidiosa, e sono indotto a chiedermi se la colpa sia mia, loro, o di qualche cosa che vola sopra le nostre teste.

venerdì 26 ottobre 2012

Il ragno

Stamattina, arrivando davanti alla porta del mio ufficio, ho notato un ragno sul muro bianco, non molto lontano dalla maniglia. Più che un ragno era un opilione, cioè questo coso qui:

Images

Sembra che sia un mostro, ma è un animale innocuo e simpatico: ricordo di aver sentito parlare di opilioni da bambino, guardando i cartoni animati dell'Ape Maia.

Stasera, andando via, l'ospite era sempre lì, appena più a destra. Dicono che i ragni portino fortuna: nel dubbio, l'ho salutato cordialmente prima di uscire.

mercoledì 24 ottobre 2012

Senza dimostrazione

Da qualche anno l'università italiana ha introdotto l'usanza di insegnare la matematica (quasi) senza dimostrazioni. Dice: "a che servono le dimostrazioni a un biologo o a un farmacista?" Quindi si narrano teoremi, nell'accezione cara a Nichi Vendola, come fossero brevi poesie. Perfino le ipotesi, che diventerebbero più chiare se si vedessero le dimostrazioni, sono liquidate come fatti (quasi) sempre veri nei casi pratici. Peccato che gli studenti abbiano l'abitudine di far volare la fantasia, come il seguente esempio dimostra (!).

Volendo calcolare il limite $\lim_{x \to 0} \frac{1}{x+e^x}$, posso applicare il teorema di De l'Hospital (giacché tutte le ipotesi sono soddisfatte), e dedurre che
$$
\lim_{x \to 0} \frac{1}{x+e^x} = \lim_{x \to 0} \frac{0}{1+e^x}=0.
$$


domenica 21 ottobre 2012

Come deprimere un insegnante di matematica

Ecco un breve elenco di tecniche atte a deprimere un insegnante di matematica. Ammesso che non sia già depresso per altri motivi.

  • Dire che $\lim_{x \to x_0} f(x)=l$ se e solo se
    per ogni successione $\{x_n\}_n$ di elementi del dominio di $f$ tale che $x_n \to x_0$ e $x_n \neq x_0$ si verifica che $f(x_n)\to l$
    piace all'insegnante ma non allo studente. Il fatto è che i metematici sono grandi spilorci, e si eccitano all'idea di introdurre un concetto con il minimo possibile dello sforzo. Se è vero che i limiti di funzione sono riconducibili ai limiti di successione, quasi nessuno studente sarà parimenti eccitato da questo risparmio, e continuerà a domandarsi che fine abbiano fatto $\epsilon$ e $\delta$.
  • La differenza fra
    • per ogni elemento di $X$;
    • per ogni elemento di $X$, eccetto un numero finito;
    • per ogni elemento di $X$, eccetto una quantità numerabile di elementi
    è pressoché inesistente per lo studente medio. Inutile zompettare felici davanti alla lavagna dopo aver dimostrato che esiste una funzione continua ma non derivabile in un punto: per gli studenti quel punto è solo un po' sfigato, e soprattutto è un misero, singolo punto. Poiché il 99% delle funzioni di uso comune è di classe $C^\infty$ in $\mathbb{R}$, eccetto al più nei punti di un insieme finito o numerabile, questi esempi ottengono un unico risultato: far passare l'insegnante per un insopportabile rompipalle.
  • Weierstrass era un genio assoluto, e introdusse una splendida definizione di derivabilità. Una funzione $f \colon (a,b) \to \mathbb{R}$ è derivabile in $x_0 \in (a,b)$ quando esiste una funzione $\omega$, continua in $x_0$, tale che $f(x)=f(x_0)+\omega(x) (x-x_0)$ per ogni $x \in (a,b)$. Questa definizione è potentissima, e tutte le dimostrazioni diventano semplici ed immediate. C'è tuttavia un piccolo problema: alla fine del corso, scegliete lo studente più bravo e chiedetegli di scrivere l'espressione della funzione $\omega$ per $f(x)=\sin x$ e $x_0 \in \mathbb{R}$. State tranquilli, non ci riuscirà mai. Morale: usate il limite del rapporto incrementale, perché se è quella più usata in tutto il mondo un motivo deve pur esserci.
  • Non fatevi prendere dal desiderio di insegnare prima il concetto di continuità e poi quello di limite. Lo faceva (penso) Giovanni Prodi, che scrisse il primo libro italiano di analisi matematica in cui la topologia prevaleva sui tradizionali approcci tipicamente legati alla struttura di $\mathbb{R}$. Ma voi, salvo casi eccezionali, non siete Giovanni Prodi, e i vostri studenti resteranno traumatizzati per tutta la vita. Il punto è che la definizione di continuità mediante gli insiemi aperti è tutto tranne che intuitiva, e in mezz'ora vi giochereste metà della classe. Dicendo che $\lim_{x \to x_0} f(x)=l$ se la funzione $$\tilde{f}(x)=\begin{cases} f(x) &\text{per $x \neq x_0$} \\ l &\text{per $x=x_0$} \end{cases}$$ è continua in $x_0$, vi giocherete senz'altro anche l'altra metà dei vostri (poveri) studenti.
  • Quando dovrete spiegare l'integrale definito, sono sicuro che vi verrà voglia di parlare direttamente dell'integrale di Kurzweil-Henstock; vero, cari colleghi? Già, perché avete letto che è la teoria dell'integrazione più potente che si conosca, perfino meglio di quella di H. Lebesgue. E poi sarebbe l'ora di abbandonare quella cariatide dell'integrale di Cauchy e Riemann, che serve a poco e vi occupa quattro ore di partizioni e limiti di somme assurde. Ebbene, fatevi una doccia fredda e ripensateci: il 70% degli studenti non ha la più pallida idea del senso stesso di una somma di Riemann, e recepisce a fatica la definizione di limite come somma quando gli intervalli sull'asse orizzontale sono sempre più piccoli. Se pensate che sia possibile far capire l'integrale di gauge ad uno studente del primo anno, tanto vale che vi dedichiate ad ammaestrare i gatti selvatici.
  • Come diceva il grande Walter Rudin, nessuno studente sente davvero il bisogno di costruire l'insieme dei numeri reali: tutti sanno inconsciamente che cosa siano questi numeri, e tutti imparano ad usarli senza fatica, mentre pochi assimilano la costruzione mediante le classi contigue e le sezioni di Dedekind(*). Se lo diceva il vecchio Walter, fidatevi e non cercate di passare alla storia come quell'insegnante che ha costruito $\mathbb{R}$ davanti ad una platea incredula di futuri farmacisti.
Questi esempi, ovviamente, non si applicano se state insegnando agli allievi matematici e/o fisici. In questo caso fatevi il segno della croce con il gomito, e ringraziate la vostra divinità preferita per il privilegio che vi ha concesso.
 
(*) Mi hanno fatto notare che, nella prima stesura domenicale di questo post, avevo scritto erroneamente Dirichlet invece di Dedekind. Me ne scuso con gli interessati.

venerdì 19 ottobre 2012

I diari della falena

Sono riuscito a vedere, in lingua originale, il film The moth diaries. Ecco il trailer ufficiale:


Devo dire che non mi è dispiaciuto, pur nei limiti di un film di livello abbastanza mediocre. Presentato a Venezia, fuori concorso, non è certo un capolavoro: molto del fascino risiede negli espliciti riferimenti morbosi alla sessualità repressa delle protagoniste. Il film è infatti ambientato in un collegio femminile, con tutti i pruriti che ne conseguono. Per fortuna non ci sono scene esplicite, che avrebbero senz'altro guastato l'atmosfera rarefatta e gotica della pellicola.
La trama è alquanto semplice: una strana allieva arriva nel collegio, e da quel momento accadono fatti strani e macabri. La ragazza stringe amicizia con un'altra allieva, e sembra avere il potere di prosciugarne il fisico e la volontà. L'ingrediente soprannaturale gioca un ruolo sottilmente confuso, ma il tema dei non-morti vive un periodo di grande popolarità cinematografica, e questo film non è uno dei più banali.

Il film è tratto dal romanzo di esordio di Rachel Klein, pubblicato in Italia da Einaudi: ecco un estratto dalla copertina.

Ambientato in un esclusivo collegio femminile, il romanzo della Klein scruta con grazia chirurgica nella psiche e nelle ossessioni di un gruppo di ragazze adolescenti.
L'età acerba in cui la gelosia crea mostri, e la fantasia oscilla paurosamente tra incubo e innocenza.
E la realtà diventa allucinazione.

Non ho avuto la possibilità di leggere il libro prima di vedere il film, e comincio a pensare che avrei fatto meglio a seguire il percorso inverso.

giovedì 18 ottobre 2012

Ci sono delle volte

Ci sono delle volte che vorresti afferrare per il collo gli studenti, perché si presentano all'esame e scrivono che
$$
\lim_{x \to h} \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}
$$
è la definizione di derivata.

Ci sono delle volte che ti scappa da ridere, perché uno studente dice "... e adesso, supponendo che $h$ TENDI a zero...". Vorresti dirgli: "Prego Fantocci, mi dichi!", ma ti trattieni.

Ci sono delle volte che ti domandi se hai studiato quattro anni all'università e quattro anni in un prestigioso centro di ricerca per finire ad insegnare compulsivamente i limiti agli studenti di scienze naturali.

Ci sono delle volte che ti senti orgoglioso, perché uno dei tuoi studenti risolve un esercizio che ritenevi troppo difficile.

Ci sono delle volte che non bocci uno studente quando sbaglia la definizione di limite, perché ti sforzi di pensare che sia stata una défaillance momentanea.

E ci sono delle volte in cui sei consapevole che insegnare è bello, ma non dovrebbe essere al centro del tuo lavoro di ricercatore.

mercoledì 17 ottobre 2012

Povero italiano!

Titolo ambiguo, come spesso. Può essere interpretato come Povero (cittadino) italiano!, e non avrei nulla da obiettare. Ma in questo caso mi riferisco alla lingua italiana.

Sono un (modesto) matematico, e in quanto scienziato ho dovuto acquisire una certa familiarità con la lingua inglese; fatta eccezione per gli scienziati più anziani, è ormai impossibile fare scienza in italiano. E fin qui, tutto bene. D'altronde, se andate ad un congresso e non parlate l'inglese, le speranze di avere un minimo sindacale di rapporti professionali si riducono a zero.

Ma è anche vero che il nostro provincialismo sta prendendo il sopravvento. Quante volte ho dovuto sentire conversazioni fra matematici italiani che parlavano più o meno come segue?

Ma hai letto l'ultimo paper di XY? Dimostra che tutte le equazioni Schroedinger-like ricadono nella categoria dispersionless! Basta applicare un teorema dimostrato in un preprint pubblicato nel repository dell'università di ZZ, e il gioco è fatto. Se poi prendi le lecture notes per il suo corso di Ph.D, che cita nell'abstract del preprint, ti puoi fare un'idea del background necessario per capire anche i più recenti lavori di review.

Ora, possibile che un italiano non utilizzi parole come "dispense" invece di "lecture notes", e di "sunto" invece di "abstact"? Basta paper, si chiamano articoli!

martedì 16 ottobre 2012

Successioni

Tranquilli, nessuno zio d'America mi ha lasciato una miniera d'oro sulla quale devo pagare le tasse. Sto parlando delle successioni in senso matematico. Visto che mi state leggendo, presumibilmente avete familiarità con questi oggetti; mi limito ad un richiamo.

Definizione. Una successione (di numeri reali, per semplicità) è una qualunque funzione $\mathbb{N} \to \mathbb{R}$.

Dovrebbe essere chiaro che una successione è una funzione, giusto? E allora perché non trovo uno studente, nemmeno a pagarlo a peso d'oro, che mi risponda correttamente in sede d'esame? Per la maggioranza degli studenti sembra che una successione sia soprattutto un insieme di numeri, e puntualmente ho sentito qualcuno dire che "l'intervallo $[0,1]$ è una particolare successione".

A parte queste esagerazioni, ben pochi giovani distinguono la successione

1, 2, 3, 4, 5, ...

da

1, 3, 2, 4, 5, ...

Non mi sorprende, visto che $\{1,2,3,4,5,\ldots\} = \{1,3,2,4,5,\ldots\}$ in quanto insiemi. Ma le due successioni sono diverse!

Questa mattina sono entrato in aula e ho declamato la suddetta definizione di successione. Ho ripetuto che le successioni sono funzioni, ovviamente. E sono certo che tanti studenti dichiareranno sotto giuramento che una successione è un insieme di numeri, eventualmente allineati. Eventualmente?

lunedì 15 ottobre 2012

Elogio della suriettività

Da qualche giorno vado lamentandomi del progressivo svilimento di un nobile concetto matematico: quello della suriettività (detto anche surgettività o surjettività).

Definizione. Una funzione $f \colon X \to Y$ è suriettiva se $f(X)=Y$. Equivalentemente, per ogni $y \in Y$ esiste almeno un $x \in X$ tale che $f(x)=y$.

Questa definizione è stata una delle prime che la professoressa di algebra mi ha insegnato. In particolare, mi è stato insegnato che una funzione $f \colon X \to Y$ è invertibile se e solo se essa è iniettiva e suriettiva, sicché l'inversa agisce come $f^{-1}\colon Y \to X$. Se queste definizioni sono ancora universali fra gli algebristi e i geometri, noi analisi matematici tendiamo ad essere più generosi: è ormai consuetudine affermare che

Definizione. Una funzione $f \colon X \to Y$ è invertibile se è iniettiva, e la funzione inversa opera come $f^{-1} \colon f(X) \subset Y \to X$.

Qualcuno mi ha spiegato che è un'evoluzione verso il concetto di classe di equivalenza di funzioni, laddove due funzioni sono considerate equivalenti se possiedono il medesimo dominio e sono descritte dalla medesima legge, ma i codomini possono essere differenti. Quindi $x \mapsto e^x$ è tanto una funzione $\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ quanto una funzione $\mathbb{R} \to (0,+\infty)$. Di più, consideriamo queste due la stessa funzione.

Io ribatto sempre che sono un bourbakista ortodosso: per me le definizioni devono essere il più possibile generali. Se è verosimile che la teoria delle funzioni reali di variabile reale può perfino avvantaggiarsi di questo passaggio al quoziente rispetto al dominio e alla legge, in algebra nascerebbero disastri a non finire. Lo stesso accadrebbe in topologia algebrica e generale, e ciò è male.
Anche l'obiezione che bisogna insegnare in modo proporzionato alla platea di studenti mi lascia perplesso: se ti insegno a camminare a quattro zampe, tu camminerai sempre a quattro zampe. Se ti insegno a camminare su due zampe/gambe, nulla di impedirà di gattonare, ma in compenso avrai imparato una tecnica più potente per spostarti. Fuor di metafora, credo sia meglio insegnare ad apprendere, piuttosto che insegnare tanti singoli concetti limitati all'uopo.

E infine: no, miei cari! Le funzioni $f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $f(x)=x^2$ e $g \colon \mathbb{R} \to [0,+\infty)$, $g(x)=x^2$ sono funzioni diverse. Una funzione, come recita la "bibbia" della matematica, è (almeno da un punto di vista costruttivo) una terna $(X,Y,f)$ composta da un dominio $X$, un codominio $Y$ e una legge $f$ che ad ogni $x \in X$ associa uno ed un solo $y \in Y$, che denoteremo con $f(x)$.
Poi quozientate quanto volete, ma non potete quozientarmi il cervello.

martedì 9 ottobre 2012

Non aprite quella porta

Seconda puntata dei miei appunti di viaggio nella gaudianellente città di Bari.

Porte. Gli atenei di Bari (giacché sono due, l'università degli studi e il politecnico) hanno un rapporto vagamente schizofrenico con porte e serrature. Quando il dipartimento di matematica era interuniversitario ed ospitato nella palazzina dell'università, era tassativo sgomberare l'ufficio entro le 20. Dopo, nessuno poteva garantire la tua incolumità: Le porte di entrata (e anche di uscita!) erano chiuse con pesanti catene, e un addetto staccava la corrente elettrica in tutto il palazzo. Da qualche anno è stato creato il dipartimento di matematica del politecnico (ora soppresso dalla solita, malaugurata riforma "Gelmini"), e le regole sono diventate alquanto liberali: la porta di uscita è sempre apribile dall'interno, e nessuno stacca la luce durante la notte o nel fine settimana. Gli afferenti possiedono addirittura (!) la chiave del portone principale, qualora volessero lavorare durante le festività. Questo apparente ben d'Iddio è ampiamente compensato dal sistema di porte interne, degne dell'edificio della CIA a Washington DC. Ogni corridoio del dipartimento è chiuso da una porta tagliafuoco, dotata di chiave; dopo le 14 la serratura è bloccata, e solo il personale è autorizzato ad entrare. Tutti i visitatori dovrebbero citofonare (proprio così) e farsi aprire da qualcuno. Peccato che il personale del secondo piano non abbia, di regola, la chiave del corridoio del terzo piano; e viceversa. Questo crea situazioni un po' surreali. 
Poi c'è lo psicodramma dei bagni. Eh già, sarebbe troppo facile se i bagni all'interno dei corridoi fossero aperti; invece serve una chiave, e naturalmente c'è una chiave per le signore ed una per i signori. Dovete ammettere che questo sdoppiamento delle chiavi su base cromosomica sottintende un discorso spiacevole, e quindi non lo affrontiamo. Ora, ad onor del vero i bagni locked sono infinitamente più puliti di quelli open della Bicocca. Qualche cosa andrebbe rivista, come il sapone all'interno e le salviette di carta all'esterno, con evidente spargimento di acqua lungo la strada. Ma vorrei che la stessa pulizia ci fosse nel mio dipartimento. Ai nuovi arrivati capita sovente di arrivare davanti al bagno e di tirare qualche maledizione perché la chiave è rimasta in ufficio. La soluzione dei baresi è quella più impegnativa: girare con un enorme mazzo di chiavi, che li avvicina notevolmente a San Pietro.

Al ristorante, seconda parte. Stasera ho cenato da solo, in una pizzeria vicinissima al campus. Pur patendo le sconsiderate scelte dei pizzaioli baresi di stirare la pasta come se stessero preparando le ostie per don Giuseppe, devo dire di aver mangiato bene. La pizza con il tonno non è una pizza con la scatoletta di tonno del discount scodellata sopra. Certo, il fatto che Bari sia affacciata sul mare potrebbe avere qualche importanza nella faccenda. Ancora una volta ho sperimentato l'abilità dei camerieri locali, che saprebbero farti ordinare anche uno scarpone bollito. Ero entrato con la ferma intenzione di mangiare una pizza, visto che a pranzo il "panino veloce" si è trasformato in "qualche bruschetta, un ciccio offerto dal cuoco, un panino con würstel e crauti". Eppure mi sono ritrovato davanti un piatto di olive miste (nemmeno sapevo che ci fossero olive da mischiare: credevo fossero verdi e nere, e invece avevano perfino sapori diversi a parità di colore) "per ingannare l'attesa". E va beh, le olive non faranno certo male. Dopo la pizza ho ordinato una crostata di frutta, scoprendo che qui non è una versione pompata della crostatina del Mulino Bianco. Era una fetta di tornata con uno strato di frutta mista, e non c'era traccia di marmellata. L'unico momento in cui la proverbiale disponibilità della cameriera ha vacillato è stato quando ho chiesto se avessero un'acqua frizzante diversa dalla Ferrarelle. Mi ha guardato come avrebbe fatto solo un cameriere di Parigi in preda ad un attacco di mal di piedi, scuotendo la testa come se fossi un perfetto idiota. Certo non volevo una Perrier (che penso sia acqua della Senna addizionata di gas di scarico della zona industriale di Le Havre), ma qualcosa di più corposo dell'effervescente naturale sì. Anche una Gaudianello, perbacco!

Pioggia. I baresi affrontano il maltempo come i belgi. Cioè fregandosene altamente. Così come è praticamente impossibile trovare un belga con l'ombrello, altrettanto difficile è vedere un barese munito dell'arnese britannico. Oggi ha fatto una bella piovuta, nel pomeriggio. Eppure l'unico che aveva in mano l'ombrello ero io.

lunedì 8 ottobre 2012

I misteri gaudianellosi di Bari

Questa settimana sono a Bari, ospite del dipartimento di matematica del locale Politecnico. Da qualche anno non tornavo, e ho immediatamente riassaporato alcune abitudini della città.

  • La smania di utilizzare formule di cortesia cerimoniosa, curiosamente abbinate ad espressioni molto amichevoli. Un esempio? Alla recepito dell'hotel, ieri sera, l'addetto mi ha salutato così: "Buona sera professore, tutto bene? Allora ciao e buona notte." Sicuramente avrebbe usato il "voi", se solo ne avesse avuto l'opportunità. Mi ha colpito il "ciao", ma mi sono rassegnato all'idea che mezza Italia non ricorre a questa parola esclusivamente nei rapporti di amicizia e di consuetudine come usiamo noi lombardi. A Como nessuno direbbe "ciao" ad un professore, a meno di essere un amico. Siamo forse troppo rigidi, come i francesi che si danno del voi finché non non si conoscono biblicamente. E qualche volta anche oltre.
  • La celebre Acqua Minerale Gaudianello, effervescente naturale. Nessuno la beve oltre i confini della Puglia e della Basilicata, e anche qui è spesso sostituita da un'altra marca assai più popolare. Personalmente non amo le acque effervescenti naturali, perché noi "nordici" siamo allevati a forza di acque minerali effervescenti atomiche, quelle che ti fanno risalire dallo stomaco anche la cena della sera prima. Le sorgenti del Vulture, dalle quali sembra che sgorghi questo nettare meraviglioso, sono assurte, nel mio immaginario, alla nobiltà di un luogo arcadico e bucolico. Proprio per questo spero di non vederle mai dal vero, ho paura che resterei deluso.
  • La focaccia con i pomodorini. È ottima, molto barese, ma tragicamente acida. La mangio sempre, e sempre mi ritrovo con un bruciore di stomaco infernale. Ma è un sacrificio che faccio volentieri. Diffido, invece, della focaccia con pomodoro e mozzarella: qui gli ingredienti sono troppo "pesanti", per le mie abitudini digestive. Una mozzarella barese non è una mozzarella comasca, uscita al volo dal supermercato più vicino; però ho problemi con i latticini freschi, e li scanso prima di pentirmene.
  • Il rapporto affascinante fra cliente e cameriere, nei ristoranti. Credo sia una fenomeno tipico, al di sotto del Po; eppure ogni volta mi rapisce. Tipicamente il cameriere sciorina un elenco infinito di pietanze, e alla fine il cliente alza il sopracciglio e chiede: "Ma sono prodotti della casa?" Il cameriere, cerimonioso, seleziona i prodotti caserecci da quelli acquistati, e tutto si conclude senza drammi. Provate a fare lo stesso a Varese, e il cameriere vi guarderà come se volesse rispondere: "Non ti impicciare, io ti ho detto quello che ho. Se vuoi ordinare, sbrigati e non farmi perdere tempo! Roba da pazzi, come se potessi cucinare io tutto quello che metto nel menu!" La medesima scena, nell'alta Lombardia, si concluderebbe con una maggiorazione del 10% del prezzo finale, tanto per far capire che il cliente ha il diritto di mangiare ma non quello di "fare il figo". C'è poco da fare, noi lombardi del nord (giacché quelli del sud sono molto differenti) abbiamo un pessimo rapporto con il cibo, e lo riduciamo a dovere fisiologico. Soprattutto a mezzogiorno.
  • Appunto, il mezzogiorno. Ogni volta che vengo a Bari, so di dover affrontare spaventose crisi di fame. È un mio difetto congenito, posso cenare molto tardi (tra le 21 e le 22, senza problemi), ma dopo mezzogiorno il mio cervello richiede compulsivamente nuove calorie. Peccato che qui nessuno consideri l'idea di pranzare prima delle 13:30. Questione di abitudini, forse: a Milano vado in mensa alle 12 spaccate, e così facevo a Trieste. Oggi ci ho provato qui: alle 12:15, nonostante il mio imperdonabile ritardo, nel negozio di pizza al trancio eravamo in due: io ed un imbianchino. Forse il negoziante pensava che volessi far colazione un po' più tardi del solito!
  • Lo stile di guida: Bari è una città pericolosa per chi guida, ma solo se si vogliono rispettare le norme del codice stradale. È assai frequente che qualcuno ti sorpassi a destra, e sistematicamente la macchina dietro la tua emetterà uno squillo di tromba se ti fermi agli "stop". I baresi guidano veloce, salvo fermarsi misteriosamente in mezzo alla carreggiata per controllare se arriva qualcuno da sinistra. Non importa che la strada a sinistra sia un vicolo sterrato e senza uscita, loro inchiodano e si guardano attorno. Nessuno ovviamente si ferma per far passare i pedoni, ma non lo fanno nemmeno a Cantù: mal comune, mezzo gaudio.

giovedì 4 ottobre 2012

Quickly change the default look of LaTeX papers

Have you ever tried (or wished) to modify the default article class of LaTeX? I do not like the AMS amsart class, although it is much more powerful than the basic classes. In particular I do not understand why the AMS decided to put almost everything in the middle of the line: the title, the author name, the titles of every section, everything is centered. Many mathematicians like that, but I don't. And, finally, why should the address go to the end of the last page? I'd like it just after the author's name.

If you can master Plain TeX, you will write down your preprints as you like: Plain TeX is essentially a typewriter, and you can format the page on-the-fly.
But Plain TeX is nowadays obsolete, and it lacks the most important feature of LaTeX: cross-references. It is a true nightmare when you realize that an un-numbered equation should be numbered, because you must then advance the number of each equation by hand! LaTeX does this for you, and it works so well.

So, okay: how on earth can I make my preprints more personal with LaTeX? The answer is simple: you should jump into the style files (those ending in .sty or .cls) and figure out what goes on. Easy? No, not at all.

Fortunately, the classical approach of trial and error is perfect to face our problem, and in less than an hour I could produce the following source:


%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}

\makeatletter

\def\address#1{\gdef\@address{#1}}
\def\@address{\@latex@warning@no@line{No \noexpand\address given}}

\def\email#1{\gdef\@email{#1}}
\def\@email{\@latex@warning@no@line{No \noexpand\email given}}


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\title{A sample paper}
\author{A. U. Thor}
\address{Topolinia city}
\email{a.u.thor@topolinia.edu}


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\section{Introduction}

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A purist will see that I just copied very large pieces of some styles (article.cls and amsart.cls) but I don't care: I am not looking for a job as a LaTeX programmer. Of course I could make more changes, such as the fonts of the title, or the position of the abstract. But this is just an example.

Non frequentanti

Di tanto in tanto, per assaporare la nostalgia della mia giovanile passione per l'umanesimo, faccio un giro virtuale sui siti delle facoltà umanistiche di Milano. Mi diverto a leggere i programmi dei corsi e le relative bibliografie, ma sopratuttto mi piace confrontare le regole d'esame dei mie colleghi letterati.

Non ho mai capito perché gli umanisti (filosofi, letterati, storici, ecc.) impongono regole d'esame diverse agli studenti frequentanti ed a quelli non frequentanti. Già la denominazione di non frequentante suona un po' sinistra, e vabbè. Ma per quale ragione uno studente lavoratore dovrebbe studiare tre libri (quasi sempre scritti dal docente, per inciso) più dei suoi colleghi frequentanti? A che cosa è dovuta la sottintesa equazione
non frequentante = fannullone?
Io non mi sognerei mai di far portare un programma più vasti ai miei studenti che non possono seguire le lezioni.

martedì 2 ottobre 2012

La via più facile

Inizia l'anno accademico e ritrovo, puntuali, i discorsi delle matricole sul treno. Questa mattina, in un vagone quasi deserto, salgono due ragazze delle mie parti. Si siedono proprio dietro a me, e si scambiano impressioni sul primo giorno da universitarie.

Era piacevole starle ad ascoltare, le loro parole mi riportavano a tanti anni fa: nell'ottobre del 1993 iniziavo la mia carriera da studente dell'università, fra nuovi colleghi e nuovi docenti. A un certo punto, una delle due ragazze afferma di aver frequentato il mio stesso liceo, a Cantù. Trattandosi di una scuola con un'ottima fama, già pregustavo le lodi al rigore e alla preparazione seria e completa. E invece no! Con un tono da confidenza-fra-amiche, ha bellamente ammesso che mai e poi mai avrebbe ripetuto l'errore di frequentare il liceo scientifico. Perché? Semplice: perché le materie erano troppo difficili, e in fondo quasi tutte inutili. Avrebbe potuto fare una scuola più semplice, e magari avrebbe anche trovato subito un lavoro. Inutile aggiungere che l'amica le dava ragione, spalando fango su fisica, latino e filosofia.

Io ci sono rimasto male, e non certo perché avevano sminuito il mio ex liceo. Mi è dispiaciuto ascoltare parole così rassegnate in bocca a due diciannovenni, che devono ancora vivere la loro vita. È il trionfo del "tutto e subito, senza sforzo", che gli ultimi vent'anni hanno glorificato ai massimi livelli. Meglio cafone ma con un bel lavoro da parrucchiera, verrebbe da pensare.

Intanto, stavo cercando di riepilogare la scaletta della mia lezione odierna: sistemi numeri, assioma di completezza, estremo superiore ed inferiore. Per chi, per che cosa?