giovedì 28 giugno 2012

Non c'è più disciplina

Il titolo è una frase che ho sentito ripetere infinite volte da mio nonno. Mi è tornata in mente ieri sera, dopo aver chiuso il bellissimo libro di Emilio Lussu, Un anno sull'altipiano. Per inciso: la grafia altipiano sembra essere quella ormai dominante. Gli autoctoni di Asiago utilizzano prevalentemente la grafia altopiano, sia nelle denominazioni ufficiali, sia nel discorso a voce.



Verso la fine del libro, Lussu riporta un dialogo fra ufficiali, e uno di essi afferma che la ragione per cui l'esercito austro-ungarico è superiore al nostro (quello italiano, ndr) è che i soldati tedeschi obbediscono agli ordini senza pensare. Il soldato italiano, invece, valuta ogni volta se l'ordine sia giusto, legittimo, opportuno.

Davanti ad affermazioni simili, occorre porsi con un certo distacco. Queste parole uscivano dalla bocca di un militare di carriera del 1916, impegnato nella Grande Guerra e impotente di fronte all'inferiorità delle proprie truppe. Ce n'era abbastanza per trarre conclusioni frettolose e ciniche.
Eppure, come sempre, resta forse un'ombra di verità; anzi, potremmo togliere questo discorso dal contesto e calarlo nel contesto più umano della vita civile. Le generazioni nate prima del 1930 erano educate prevalentemente secondo la dottrina militare dell'obbedienza e della disciplina. A meno di essere menomati o malati cronici, tutti gli uomini erano tenuti a servire la patria sotto le armi, magari in prima linea. Sempre per citare mio nonno (classe 1913, dieci anni di militare fra il 1933 e il 1943), la guerra ti fa diventare una bestia, ma ti insegna la disciplina.

Sono discorsi un po' inquietanti, che scadono facilmente nella banalità. Ma è difficile nascondere il senso di anarchia che regna nelle generazioni più giovani: la fiducia nelle istituzioni civili sembra morta, basta un brutto voto a scuola per denunciare l'insegnante o farsi giustizia da sé. Il richiamo al rispetto delle leggi e delle regole sembra diventato sinonimo di oppressione della libertà individuale, e purtroppo chi dovrebbe dare l'esempio si rivela il peggior peccatore. Senza passare per nostalgico (e di che cosa, visto che appartengo probabilmente ad una generazione "bruciata"?), siamo certi che tutto ciò sia un miglioramento della società?

Nel libro di Lussu ci sono alcune figure spaventose, e si stagliano due ufficiali evidentemente folli. Uno di questi, che pretendeva la decimazione per un battaglione che aveva semplicemente cercato di uscire da una caverna scavata male durante un bombardamento, fu ammazzato a fucilate dal plotone di esecuzione, dietro ordine di un altro ufficiale che non poteva tollerare certi abusi di autorità. Ma questi, dopo una notte di tormenti, decise di denunciare se stesso alle autorità, per aver disobbedito ad un ordine. Venne arrestato, ma fondamentalmente se la cavò.
Anche mio nonno mi raccontava episodi simili, di ufficiali esaltati che morivano per misteriose fucilate nella schiena durante i combattimenti. Ma era questa insubordinazione? O era applicazione del principio di umanità?

Non potrei mai affermare che la medicina per i mali della società sia l'obbedienza cieca all'autorità costituita. Ma credo sarebbe opportuno recuperare quel minimo di rispetto per le regole del vivere civile che abbiamo lasciato morire di inedia. È doveroso disobbedire alle leggi ingiuste, ma è altrettanto giusto obbedire a quelle lecite. In Italia ce la siamo cavata per decenni grazie alla simpatia (e alla corruzione), ma tira una brutta aria: la nostra furbizia non ci ripaga più. Quando un pubblico ufficiale afferma che "la legge non ci consente più di fare questa cosa, ma stiamo cercando un modo per continuare come prima", magari sta lottando contro una legge ingiusta. Ma, più probabilmente, sta cercando di fare il furbo; ancora una volta, "gli italiani, sai sempre da che parte cominciano una guerra, ma non sai da quale parte la finiranno."


PS: stamattina, in treno, ho iniziato a leggere Niente di nuovo sul fronte occidentale, di E. M. Remarque. Dopo il savoiardo Lussu, l'austro-ungarico Remarque. Ho letto solo poche pagine, ma ho già notato una somiglianza: a vent'anni, un soldato pensa soprattutto che ha perso gli anni migliori della propria vita. Non pensa a vincere per il suo re o il suo kaiser.

mercoledì 27 giugno 2012

Unicità

Oggi mi è stato sottoposto il seguente problema: consideriamo due funzioni continue $f \colon (a,b) \to \mathbb{R}$ e $g \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$. Supponiamo anche che $g$ sia di classe $C^1$, e che $g(x_0)=0$ per qualche $x_0 \in \mathbb{R}$. Fissato $t_0 \in (a,b)$, perché il problema di Cauchy $$\begin{cases} x' = f(t)g(x) \\ x(t_0)=x_0 \end{cases}$$ possiede una sola soluzione costante?

A volte mi domando perché il concetto di funzione costante sia così difficile da afferrare.

venerdì 22 giugno 2012

Ma l'informatica ha migliorato davvero la nostra vita?

Ma l'informatica ha migliorato davvero la nostra vita? D'accordo, sono un grande nostalgico del bel tempo che fu, e in determinati periodi dell'anno le mie memorie tornano a galla, spingendomi a disprezzare il mondo contemporaneo.

 
Mi è successo ieri, per diverse ragioni. La prima è stata la prova scritta di matematica all'esame di maturità. Navigando su alcuni siti per studenti, mi sono imbattuto nella risoluzione dei problemi, per mano di un professore di scuola superiore. Proprio per mano, visto che il file allegato era la scansione di alcuni fogli A4 zeppi di calcoli e di diagrammi vergati a penna biro. E subito ho ripensato a quella scatola gialla che conservo a casa, colma di pizzini scritti a mano dal mitico prof. Dario Pavesi: quasi tutti i compiti in classe che ho dovuto affrontare nel triennio del liceo. Iniziava l'ultimo decennio del millennio (!), e la videoscrittura era ancora appannaggio di pochi. Il professore arrivava in classe con le fotocopie degli esercizi, scritti a mano, e in corsivo, su fogli a quadretti. Sono passati più di vent'anni, ma li conservo ancora, e non potrei provare la stessa nostalgia davanti a fogli stampati con carattere Helvetica da una comunissima stampante a spruzzo d'inchiostro.
 
La seconda ragione è che ho finito un (breve) articolo scientifico, ed ovviamente l'ho douto scrivere in LaTeX. Alternative non ce ne sono, se voglio proporlo per la pubblicazione su qualche rivista specializzata. Colpito dal solito attacco di nerd-aggine (e non fate giunchi di parole!), penso di aver dedicato ore ed ore alla ricerca del migliore stile di impaginazione, del migliore set di caratteri tipografici, della più gradevole interlinea. A ben guardare, tutto tempo e fatica sprecati: ammesso - e non concesso - che l'articolo sia accettato per la pubblicazione, sarò obbligato ad utilizzare lo stile della rivista. Eppure non sono più capace di scrivere i miei articoli a mano, come facevo dieci anni fa; a mano faccio i calcoli e le dimostrazioni, ma praticamente scrivo l'articolo al computer. Il risvolto romantico è completamente perduto! Come immaginare Gauss, Cauchy, Peano, che premono [Ctrl-C] e [Ctrl-V] per riportare una formula citata nell'introduzione? Avete mai visto i manoscritti dei matematici del 1800? Hanno un fascino unico, che nessun carattere tipografico potrà eguagliare.

Pur avendo colto nel lontano 1998 le potenzialità e le comodità dell'informatica e della rete internet, mi accorgo sempre più spesso che il mostro è cresciuto in me: non più uno strumento, ma una entità dotata di forza persuasiva. Perché non mi preoccupo che il telefono resta muto per giorni, ma mi sento nervoso se non ricevo email? Perché divento ansioso se la rete 3G del mio smartphone scompare per qualche ora? E perché mi sforzo di aggiornare questo blog (che pochi leggono e quasi nessuno commenta)?

giovedì 21 giugno 2012

A difficult exercise

I must confess that I did not know how to solve this exercise:

Let $f \colon \mathbb{R}^{+} \to \mathbb{R}^{+}$ be a continuous function. Prove that $\lim_{x \to +\infty} f(x)=0$ if and only if $\lim_{n \to +\infty} f(n t)=0$ for every $t>0$.

A solution can be found here.

mercoledì 20 giugno 2012

Maturo

Anche quest'anno sono iniziati gli esami di stato, meglio noti come esami di maturità. A costo di sembrare il solito brontolone, questa terminologia non mi piace: superare tre prove scritte e una prova orale non dimostra di essere maturi. Semmai, dimostra di essere buoni studenti. Ma pazienza, populus vult.

La mia maturità è ormai antica: giugno e luglio 1993, in quel di Cantù. C'erano ancora due prove scritte e due materie fintamente a scelta per l'interrogazione orale. Fintamente, perché la legge recitava che le materie dell'orale erano scelte dalla commissione fra quelle selezionate dal ministero. De facto, ogni maturando comunicava le proprie simpatie per due materie, e nel 99% dei casi quelle sarebbero state le materie casualmente selezionate dalla commissione.

Già, la commissione. Era composta da un numero che non ricordo (e non ho voglia di cercare in internet) di docenti esterni all'istituto, più un commissario interno. Sinceramente non ricordo più chi fosse il commissario interno: evidentemente non ebbe un ruolo significativo. Fra i commissari ricordo il professore di matematica e fisica, un tipo giovane (come sono giovane io adesso, per capirci) e piuttosto simpatico. Poi ricordo la professoressa di inglese, innamorata della propria pronuncia affinata con lunghe permanenze all'estero, che si divertiva a rivolgerci domande con un accento incomprensibile. A distanza di tanti anni penso che il suo accento fosse infinitamente migliore del nostro, ma all'epoca ci sembrava che parlasse in cinese.

La prova di italiano mi andò molto bene. Scrissi un tema di taglio molto giornalistico e scientifico, con riferimenti alla matematica della complessità. La prova di matematica, come spesso è successo nella mia vita, non fu entusiasmante. Sapevo risolvere gli esercizi, ma misi alcuni errori stupidi qua e là. Ricordo che mi arrabbiai terribilmente con me stesso, perché avevo deciso di iscrivermi alla laurea in matematica e di abbandonare il mio amore per le lettere, soprattutto classiche.

All'orale decisi di portare italiano e inglese, perché le alternative mi facevano orrore, soprattutto storia. Ancora oggi sogno di essere interrogato a sorpresa in storia, e di essere impreparato. Sono incubi fondati, poiché sono certo di aver chiuso il libro di storia prima del Natale 1992, e di non averlo praticamente riaperto fino alla fine dell'anno. A parte qualche difficoltà a comprendere le domande in inglese, penso di aver fatto un'ottima impressione. Tutto sommato, me la cavai piuttosto bene (con qualche punta di eccellenza) e anche in fretta. Altri miei compagni di classe trascinarono l'orale fino a metà di luglio, con grandi sofferenze.

A distanza di quasi vent'anni, mi sorprende che i miei ricordi dell'esame di maturità siano cosí sbiaditi. Ho un'ottima memoria, soprattutto visiva. Ricordo tante scene dei miei studi liceali; eppure ne conservo poche della maturità, soprattutto legate allo svolgimento delle prove scritte. Non so se sbaglio, ma forse non ho mai attribuito all'esame di stato quell'importanza esagerata che si tramanda di generazione in generazione. Ero molto carico, certo. Ma non ero preda dell'ansia o del panico.

L'esame di maturità è stato per me soprattutto lo spartiacque fra un mondo regolare, fatto di mattine tra i banchi e pomeriggi di studio, e un mondo di concentrazione su pochissime materie che amavo: algebra, geometria, analisi matematica, un po' di fisica. È stato anche l'allontanamento dai compagni di classe, che dopo cinque anni erano diventati quasi parte della mia famiglia (alcuni, almeno). Per mia buona sorte, ho trovato ottimi amici anche all'università.

Io continuo a pensare che l'esame di maturità non valga a dare patenti di - appunto - maturità. Ma è un passaggio che coinvolge e fa riflettere, su se stessi e sulla vita. Non lo abolirei mai.

lunedì 18 giugno 2012

Senza dimostrazioni, parte seconda

Ieri pomeriggio, mentre scorrazzavo sul sito math.stackexchange.com, ho letto un commento che mi è parso significativo. Un utente si chiedeva perché occorra insegnare calculus e non mathematical analysis; un altro utente, forse instructor in qualche università americana, rispondeva bellamente che mostrare le dimostrazioni dei teoremi agli studenti di qualunque corso di laurea eccettuata la matematica (e forse, bontà sua, la fisica) è tempo sprecato. Molto crudamente, questo utente scriveva che

... gli studenti dei corsi di scienze non capiscono nemmeno le dimostrazioni più elementari, anche perché non hanno le basi teoriche per capirle. A loro interessa usare la matematica per risolvere qualche problema (semplice), non certo capire perché le tecniche di calcolo siano vere.

Ho naturalmente parafrasato l'originale, che non trovo più; ma il senso era quello. Forse con eccessiva cattiveria, un successivo commentatore affermava che ormai nemmeno gli studenti di matematica riescono più a seguire le dimostrazioni. Questa mi pare un'esagerazione o, forse, una sciagura legata al particolare corso di laurea.

Tornando invece all'affermazione che più mi tocca, dato che insegno prevalentemente agli allievi biotecnologi, devo condividerla parzialmente: molti studenti non comprendono le dimostrazioni perché non hanno le basi. Sono invece perplesso sulla successiva deduzione: dunque rinunciamo a fare le dimostrazioni.

Non ho verità rivelate da proporre, eccetto la più ovvia: non saprei nemmeno allacciarmi le scarpe, se mia mamma non me l'avesse insegnato. Questo per dire che nessuno nasce imparato, indipendentemente dall'interesse per l'apprendimento. Infine, l'utilitarismo dell'insegnamento mi appare un argomento ormai abusato e consumato: utile per chi o per che cosa?

In autunno mi piacerebbe fare un esperimento didattico: invece di tenere il mio solito corso di rigorous calculus, vorrei fare un tipico corso di calculus all'americana. Sul risultato non nutro dubbi: l'abolizione delle dimostrazioni (eccetto quelle talmente banali da far sentire un genio della matematica anche un analfabeta) riscuoterebbe un clamoroso successo. Ho molti dubbi, al contrario, sulle condizioni finali della mia coscienza. Ma con la coscienza non si mangia, avrebbe detto un recente ministro dell'economia.

giovedì 14 giugno 2012

Gli esami non finiscono mai

Qualche giorno fa, nel canale Youtube della mia università, è apparso questo video


Il titolo è significativo: Come si segue una lezione universitaria. Il contenuto è interessante, ma un po' viziato dal tono... professorale del professore. La sensazione che ho provato dopo essere arrivato alla fine è quella di un bigino (espressione lombarda per riferirsi ai Bignami) per far contento il docente.

Insegnando ormai da qualche anno proprio alle matricole, ho notato le difficoltà a rapportarsi con le metodologie universitarie di insegnamento e di apprendimento. In questo post vi propongo qualche commento sul tema più caldo per le matricole: gli esami.

Prima di iniziare, un avvertimento: le modalità d'esame non sono univoche, quindi molte considerazioni sono specifiche per gli esami di tipo tradizionale, con prova scritta e prova orale. Gli esami-test, gli esami esclusivamente orali, gli esami esclusivamente scritti potrebbero richiedere accorgimenti particolari. Inoltre gli esami dei corsi umanistici sono - c'è bisogno di dirlo? - assai diversi da quelli scientifici.

Un atteggiamento molto diffuso fra le matricole, purtroppo incoraggiato dalla lettura di forum online dei sedicenti esperti, è quello di preparare l'esame per far contento il professore. È un atteggiamento molto pericoloso, soprattutto perché è difficile conoscere bene il professore. Le voci fra gli studenti circolano in fretta, e si pensa di strappare un bel voto studiando un copione cinematografico. In linea di principio, invece, il professore è contento quando lo studente risponde bene alle domande, dimostrando di essersi preparato adeguatamente. Quindi poche storie: scommettere sulla predilezione per l'eleganza nel vestire o per il tono della voce è una scommessa che ripaga molto raramente.

Se l'esame prevede una prova scritta ed una orale, troppi studenti le guardano come attività avulse. Faccio un esempio: ieri ho proposto questo esercizio.

Esercizio.
  1. Trovare tutte e sole le funzioni derivabili $y$ tali che $y'(x)=0$ per ogni $x \in (-1,1)$.
  2. Trovare tutte e sole le funzioni derivabili due volte $y$ tali che $y''(x)=0$ per ogni $x \in (-1,1)$.


La prima quesitone è stata analizzata in aula, come semplice conseguenza del teorema del valor medio di Lagrange. La seconda doveva essere una ragionevole generalizzazione della prima. E invece no! Credo che solo uno o due studenti abbiano provato a rispondere. Evidentemente la maggioranza non aveva studiato la (cosiddetta) teoria, confidando in esercizi ripetitivi e meccanici. Sfortuna (?) vuole che un esercizio valga un quarto dell'intero compito, e questa superficialità compromette una bella fetta dell'esame.

Arrivati all'orale, non è prudente ripassare solo (e meno prudente ancora è studiare solo) pochi argomenti, considerati fondamentali. Innanzitutto può essere difficile, per uno studente inesperto, giudicare l'importanza di un argomento trattato: se non sapete la definizione della scrittura $\lim_{x \to x_0} f(x)=\ell$, diventa inconsistente la definizione di continuità, di derivata, di primitiva, di integrale. Di tutto, in pratica.
In secondo luogo, l'esame orale non è necessariamente una pura formalità per confermare o migliorare l'esito dell'esame scritto. Un orale inguardabile, la tipica scena muta, è molto spiacevole e indispone tutti gli esaminatori. Difficile dire se sia preferibile una preparazione superficiale dell'intero programma o una preparazione approfondita con alcuni "buchi". Sicuramente è meglio prepararsi ad esporre con una certa padronanza del linguaggio e del tempo, onde evitare infiniti balbettamenti o innumerevoli ritrattazioni di quanto appena pronunciato.


Morale della favola: affrontare un esame universitario è impegnativo e stressante. Proprio per questo non conviene prenderi alla leggera, rischiando di doverli ripetere e di dover moltiplicare le dosi di impegno e di stress.

domenica 10 giugno 2012

Fame

Il titolo di questo post è una parola inglese, e precisamente il titolo di una fortunata serie TV degli anni '80. In Italia è stata diffusa con il titolo Saranno famosi. Ecco una foto per rinfrescarvi la memoria:
Questa serie, prodotta fra il 1982 e il 1987, prende spunto dal magnifico film omonimo del regista Alan Parker. Per inciso: uno splendido film, che vale la pena di cercare e di guardare anche a distanza di trentatré anni.
La trama è semplice: la serie racconta le avventure di un gruppo di studenti della New York School of the Arts. Il cast è composto da tantissimi giovani artisti, musicisti, cantanti, ballerini, attori. Le trame sono spesso drammatiche, ma non mancano episodi decisamente divertenti e leggeri.

Ieri sono stato colto da un deleterio attacco di nostalgia, e ho cominciato a perlustrare il web alla ricerca di filmati tratti da questo telefilm. Ero uno spettatore assiduo soprattutto del primo ciclo di repliche, per ragioni anagrafiche. Avevo dodici o tredici anni, e tutti i pomeriggi dedicavo un'ora alla puntata di Saranno Famosi. Mi piacevano le musiche, effettivamente di qualità notevole. D'altronde erano altri tempi, e le produzioni seriali americane ricevevano investimenti stratosferici.
Oggi è molto difficile rivedere questi telefilm. La televisione ha smesso di replicarli da qualche anno, il riversamento su DVD è stato fatto solo per un paio di serie, e comunque non è banale acquistare i dischi. Nemmeno la pirateria informatica offre grandi risorse: nei principali circuiti P2P si trovano pochi episodi, e sovente è impossibile scaricarli. Bisogna perciò accontentarsi di qualche spezzone caricato su Youtube: suggerisco ad esempio il canale FameChannel e FameEpisodes.

Per i nostalgici, esistono alcuni siti di riferimento:

Alcune informazioni appaiono obsolete, ma restano comunque interessanti da un punto di vista storico. D'altronde sono passati esattamente trent'anni dalla prima diffusione del telefilm, in pratica una vita. Per inciso, mi sembra notevole il contrasto con le serie più recenti: negli anni '80 era ben difficile che i produttori prevedessero più di due o tre serie. Fame, Miami Vice, e pochi altri raggiunsero il traguardo della quinta serie, grazie al successo sorprendente di telespettatori. Invece Friends durò esattamente dieci anni (1994-2004), e serie tuttora attive come NCIS o Criminal Minds si avviano verso durate ancora paragonabili. Dieci anni sono un arco di tempo davvero lungo, nel quale gli attori invecchiano sotto i nostri occhi. C'è da dire che Fame aveva un'impostazione molto specifica, e sarebbe stato ridicolo trattenere a scuola i ragazzi per dieci anni. Lo stesso problema coinvolse un bel telefilm intitolato Felicity, la cui protagonista traslocava dalla provincia a New Yourk City per laurearsi. Dopo quattro serie, il ciclo si concluse in parallelo con il corso di studi,

Ricordo che ero vagamente innamorato di Lori Singer, che ricopriva la parte di una violoncellista. 

Effettivamente era una splendida ragazza, che recitò una parte analoga nel capolavoro America Oggi di Robert Altman.

Ogni volta che rivedo Saranno Famosi, provo una sensazione spiacevole e molto triste. Certo è la malinconia del tempo che passa, ma in questo caso c'è di più. Saranno Famosi racconta i sogni e le speranze di ragazzi giovani che vorrebbero una vita piena di successo e di felicità. È la storia di ognuno di noi, che a vent'anni sente di poter conquistare il mondo. Ma basta navigare sui siti che vi ho consigliato per accorgersi della beffa del destino: praticamente nessuno dei ragazzi di Saranno Famosi è diventato famoso. Forse solo Lori Singer è diventata un'artista di un certo prestigio. Ma qualcuno è tornato nell'anonimato, qualcuno se n'è andato troppo presto, come la simpatica Carrie Hamilton
e il ballerino Gene Anthony Ray

Come spesso accade nella vita reale, i sogni muoiono all'alba.

Concludo con una splendida canzone tratta dall'ultimo episodio della prima stagione. Il professor Crandall, interpretato dall'attore Michael Thoma, è stato licenziato per un taglio alle spese, e gli allievi gli dedicano un omaggio alla carriera. Anche stavolta la realtà è ben peggiore: Michael Crandall stava morendo di cancro (il decesso risale al settembre 1982, poche settimane dopo questo episodio), e decise di uscire di scena dignitosamente.


venerdì 8 giugno 2012

La (meglio) gioventù

Non passa giorno senza un allarme che coinvolga i giovani: ieri l'uso delle droghe, oggi la disoccupazione, domani il vandalismo. Questio giovani sono diventati il perno attorno al quale ruotano i problemi.
Ma devo essere sincero: chi sarebbero questi giovani? Io, per esempio, sono considerato ancora giovane?

La domanda è apparentemente oziosa: dice il saggio che uno è giovane (o vecchio) dentro, l'anagrafe non conta. Eppure vestire i panni del giovane è diventato massacrante, quasi che si volesse stabilire una pena per bilanciare l'ebbrezza della gioventù.

I giornali scrivono indifferentemente
Un giovane di 39 anni
oppure
Un anziano di 45 anni,
secondo le esigenze mediatiche. Oggi le attrici incartapecorite si definiscono ancora giovane e bellissima, senza vergogna. I settantenni che pagano le ragazze per una serata di burlesque (cit.) parlano di sé come vigorosi e ancora giovani.

Un tempo, qualche decennio fa, non era così. C'erano i giovani, nel senso delle persone con meno di venti o venticinque anni; e poi c'erano gli adulti, questa specie ormai estinta. Se avevi trent'anni e ancora andavi in giro a suonare il campanello di notte o a fare casino con la moto, eri semplicemente un bischero. Adesso sei giovane, e dunque sei libero di fare il bischero senza ritegno fino all'età della pensione.
Ah già, i giovani non avranno mai una pensione. Sarà questa la causa di tutto?

giovedì 7 giugno 2012

Senza dimostrazioni

Tempo fa avevo fatto una (facile) profezia: entro pochi mesi avrei ricevuto il primo manuale di matematica (quasi) privo di dimostrazioni. Ieri mattina, consegnatomi da una efficiente e cordiale rappresentante, eccolo sul mio tavolo. Facciamo nomi e cognomi:



Forse attratto dai nomi dei due autori, ho chiesto una copia per valutazione. La solerte rappresentante mi ha elencato le meraviglie di questo testo, corredato da numerosi esercizi. Ieri pomeriggio ho cominciato a sfogliarlo, e mi sono accorto che praticamente nessun teorema è dimostrato. Nella prefazione si dice

“Una conoscenza astratta della matematica sarebbe di ben scarsa utilità se non  accompagnata dalla capacità di utilizzarla  per descrivere, schematizzare e interpretare quantitativamente i principali aspetti della realtà che ci circonda”

E fin qui posso anche essere d'accordo. Ma il mio libro di testo di quinta liceo scientifico era indubbiamente più... matematico di questo! Alla resa dei conti, la fatica degli autori (fatica che non discuto e rispetto) si riduce alla compilazione di un breviario di sopravvivenza minima per matricole disperate. In una pagina sono definiti i limiti e le funzioni continue, facendo strame di qualunque ipotesi rigorosa. Insomma, una copia dei biechi testi di Calculus americani.

Date le premesse e data la mia (cortese) indignazione, sono sicuro che questo tomo avrà un ottimo successo nell'asfittico panorama della nostra università.

mercoledì 6 giugno 2012

Imprinting studentesco

Avete presente quella storiella dell'anatroccolo che vede un gatto e da quel momento pensa di essere anch'esso un gatto? A volte penso che valga, mutatis mutandis, anche per gli studenti.

Quello che intendo è che i miei studenti mostrano un evidente imprinting proveniente dalle esperienze di studio passate. Faccio un esempio: Weierstrass ha proposto una definizione molto efficace di derivata per una funzione $f \colon (a,b) \to \mathbb{R}$. La funzione è derivabile in $x_0 \in (a,b)$ se esiste una funzione $\omega$, continua in $x_0$, tale che $f(x)=f(x_0)+\omega (x)(x-x_0)$ per ogni $x \in (a,b)$. In tal caso $f'(x_0)=\omega(x_0)$.
Questa definizione, banalmente equivalente a quella tradizionale, semplifica (apparentemente) molte dimostrazioni, e rende il concetto di derivata molto più consequenziale a quello di funzione continua. Insomma, i vantaggi potrebbero essere molti, se utilizzassimo la definizione di Weierstrass.

Invece la maggioranza schiacciante dei miei studenti conserva gelosamente l'imprinting della tradizione, e solo raramente vedo qualche allievo che abbia capito il senso della definizione nuova. C'è poco da fare: per quanto mi sforzi di convincere la classe che Weierstrass aveva l'occhio lungo, tutti i baldi giovani restano affezionati alla memoria del passato (liceale).

A questo punto mi domando se tutti gli sforzi che noi insegnanti facciamo per migliorare la qualità del nostro lavoro, studiando approcci innovativi o semplicemente diversi per esporre la nostra materia, siano tempo buttato. Forse lo studente (medio) si comporta come l'anatroccolo: la prima definizione resta scolpita nella sua memoria come l'unica e la migliore possibile. Ogni tentativo successivo di alterare l'imprinting è destinato a fallire miseramente.

venerdì 1 giugno 2012

Arbitro pennuto

Arbitro pennuto è una bellissima espressione contenuta in una storia di Paperino: allo stadio i tifosi gridavano questo "insulto", non essendo consigliabile utilizzare l'espressione più volgare in un fumetto per bambini.
Che c'entra con il mio blog? C'entra, c'entra.

Ero ad un convegno, vagamente insonnolito per la fatica di stare ore ed ore seduto in una stanza surriscaldata e senza ricambio d'aria. Ad un certo punto, il tizio davanti a me (che non conosco, quindi non potrei riportarne il nome nemmeno se lo volessi) apre il computer portatile ed inizia a scrivere un file intitolato Report on the paper by ...
D'accordo, avrei dovuto distogliere lo sguardo per buona educazione. Ma quando vi spalancano davanti agli occhi un computer, è quasi inevitabile gettare uno sguardo. E confesso di essermi incuriosito. Non l'avessi mai fatto!
Il tizio apre il file PDF dell'articolo da giudicare, seleziona (Copy) tutta l'introduzione e la incolla (Paste) nel suo file. E già questo mi ha insospettito. Dopo aver fatto questa operazione di alta informatica (compiuter sciains, direbbe qualcuno), il de cuius aggiunge una riga vuota e digita (traduco in italiano):
l'articolo è affetto (?) da confusione, e soprattutto l'introduzione dovrebbe essere rimaneggiata per evidenziare i risultati dimostrati. Inoltre anche l'inglese dovrebbe essere rivisto. Per queste ragioni l'articolo sottoposto è rigettato.
Per un attimo ho stentato a credere ai miei occhi. Poi è arrivato la degna conclusione: il tizio ha passato il computer ad un ben noto pezzo grosso a livello internazionale, che ha annuito sornione e ha confermato che il report era adeguato.

Ora, a parte che per criticare l'uso della lingua da un pulpito del genere ci vuole una bella faccia di bronzo, è così che lavorano i referee delle riviste scientifiche? Copiano l'introduzione, dicono che la stessa introduzione è troppo lunga, e quindi respingono l'articolo? Io, non per vantarmi, non mi sono mai comportato in questo modo. I miei report sono sempre dettagliati, ed evidenziano con tanto di numero di pagina e numero di riga gli eventuali errori o le eventuali imprecisioni. Un rifiuto è sempre motivato con educazione, come ritengo doveroso.

Stavo per battere un colpetto sulla spalla del tizio per dirgli: Referee pennuto! Poi mi sono trattenuto, forse non avrebbe capito il riferimento alla letteratura colta.