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Riflessioni sull'insegnamento

  Corrono tempi alquanto peculiari nell'ambiente universitario. Bisogna premettere, doverosamente, che l'accademia italiana è stata a lungo un territorio vetero-feudale, cioè governato in larga misura dall'operato dei singoli docenti. Per essere concreti, tutti abbiamo sentito parlare dei famigerati professori "che non promuovevano nessuno", o di quelli che "passavano tutti al primo appello." In queso senso, i corsi di laurea avevano una trama comune piuttosto sfilacciata. Oggi tutto sta cambiando, e piuttosto velocemente. Dall'alto (nel senso di: governo, Europa, Mondo, Universo) arrivano pressanti richieste di trasparenza e omogeneità. Se un docente del 1985 poteva permettersi di insegnare praticamente ciò che voleva all'interno dei suoi corsi (con qualche vincolo, ma non troppo stringente), oggi si respira un'aria di regolamentazione sempre più forte. Questa regolamentazione non tocca, almeno in prima battuta, i contenuti degli insegnament

When = is not =

This morning I had a nice discussion on the NNTP group it.scienza.matematica about the use of $latex \arcsin$. In my opinion, we should abandon the old habit to define $latex \arcsin$ as the inverse function of some restriction of the sine function. I mean that it would be nice to write that the solution of the equation $latex \sin x = y$ is $latex x \in \arcsin y$. And this could probably prevent young students from manipulating goniometric formulas without thinking about it.

More generally, think of the Landau notation little-oh. We all know that, given a function $latex f$ and an accumulation point $latex p$ for the domain of $latex f$, the notation $latex o(f)$ means nothing but the set of all those functions $latex u$, defined on a neighborhood of $latex p$, such that

$latex \lim_{x \to p} \frac{u(x)}{f(x)}=0$.

Hence the formula $latex u=o(f)$ is a big mistake. We should always write $latex u \in o(f)$. Let me give an example that I found while acting as a referee. The authors had the assumption

$latex c = I(u)+o(1)$.

Then they wrote

$latex I(w) = \ldots = I(u)+o(1) = c$.

This is false, of course! They could prove that $latex I(w)=c+o(1)$, but they had no reason to simplify little-oh's like they were numbers!

Anyway, I understand that Landau's symbols are so useful and popular that I can't change its usage. So, be careful!

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